Soal Fisika Matematika Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya Tentang Volume Benda

 Soal Fisika Matematika Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya Tentang Volume Benda

 

Benda B dibatasi oleh bidang y + z = 1 dan y = x². Nyatakan volume benda B dalam integral berulang lipat tiga kemudian tentukan nilainya.

 

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:

Langkah pertama adalah kita mencari nilai batas dari masing-masing variabel, yaitu x, y, dan z.

 

 

 

Dari langkah-langkah yang telah diselesaikan diatas, kita peroleh batas atas dan batas bawah dari Benda B, yakni:

 

selanjutnya kita selesaikan soal dengan bentuk integral lipat tiganya: langkah pertama, kita tulis terlebih dahulu bentuk soal integralnya.

Adapun bentuk soal integralnya adalah sebagai beikut:

 

 

 

Untuk menyelesaiakan soal diatas, kita selesaikan integralnya satu persatu, dari dalam keluar, sehingga kita integral terlebih dahulu terhadap dz, maka menjadi:

 

 

Karena integral terhadap dz telah selesai, maka kita lanjutkan integral berikutnya. Sama seperti sebelumnya, kita integralkan dari dalam keluar, sehingga kita integralkan terhadap dy.

 

Dari langkah-langkah penyelesaian diatas, kita telah menyelesaiakan integral terhadap dz dan integral terhadap dy, selanjutnya langkah terakhir dalam menyelesaikan soal ini adalah melakukan integral terhadap dx.

 

 

Jadi, volume benda B yang dibatasi oleh bidang y + z = 1 dan y = x² adalah