Soal Fisika Matematika Materi Tentang Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

 

Soal Fisika Matematika Materi Tentang Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

 

 

Soalnya:

Hitunglah:

Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menerjemakan batas atas dan batas bawah yang terpaparkan di soal, sehingga diperoleh sebagai berikut:

Selanjutnya kita nyatakan dalam bentuk soal integralnya:

Untuk menyelesaiakan soal diatas, kita selesaikan integralnya satu persatu, dari dalam keluar, sehingga kita integral terlebih dahulu terhadap dz, maka menjadi:

 

Selanjutnya, kita subtitusikan nilai batas atas dan batas bawah dari variabel z. 

 

Kita telah menyelesaikan integral terhadap dz, selanjutnya kita selesaikan integral terhadap dy. 

 

Integral tidak dapat diselesaikan karena batas atas dan batas bawah bernilai sama. 

 

Soal Fisika Matematika Materi Tentang Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

 

Soal Fisika Matematika Materi Tentang Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

 

 

Soalnya:

Hitunglah:

Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menerjemakan himpunan yang terpaparkan di soal ke dalam bentuk integralnya.

Untuk menyelesaiakan soal diatas, kita selesaikan integralnya satu persatu, dari dalam keluar, sehingga kita integral terlebih dahulu terhadap dz, maka menjadi:

Selanjutnya kita subtitusikan batas atas (2-x-y) pada variabel z, sedangkan batas bawah tidak perlu, sebab nilai batas bawah adalah 0 (nol).

Langkah berikutnya adalah, kita selesaikan integral dy, sehingga diperoleh hasilnya adalah sebagai berikut.

Sama seperti sebelumnya, kita subtitusikan batas atas (2-x) pada variabel y, sedangkan batas bawah tidak perlu, sebab nilai batas bawah adalah 0 (nol).

Kita telah melakukan penyelesaian soal integral dari dalam keluar, yakni terhadap dz dan terhadap dy. Langkah terakhir dalam menyelesaikan soal ini adalah melakukan integral terhadap dx.

Selanjutnya, kita subtitusikan batas atas pada variabel x, maka

Soal Fisika Matematika Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

Soal Fisika Matematika Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

Sola Kedua:

Hitunglah integral dari:

 

 

Kita selesaikan integralnya dari dalam keluar, sehingga kita menghitung nilai integral terhadap dz  

 

 

 

 

Kita subtitusikan batas atas dan batas bawah ke variabel z

  

 

 

 

Agar mempermudah kita, maka kita sederhanakan saja persamaan yang terdapat di dalam tanda kurung.

  

Sama seperti diatas, Kita selesaikan integralnya dari dalam keluar, sehingga kita menghitung nilai integral terhadap dy

 

 

Karena nilai batas bawahnya nol, maka kita cukup mensubtitusikan nilai batas atas 3y ke variabel y yang ada pada persamaan di dalam kurung, sehingga menjadi:

 

 

 

 

Selanjutkan langkah terakhir, kita hitung nilai integral paling luar, yaitu terhadap dx