Soal Fisika Matematika Materi Tentang Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

 

Soal Fisika Matematika Materi Tentang Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

 

 

Soalnya:

Hitunglah:

Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menerjemakan batas atas dan batas bawah yang terpaparkan di soal, sehingga diperoleh sebagai berikut:

Selanjutnya kita nyatakan dalam bentuk soal integralnya:

Untuk menyelesaiakan soal diatas, kita selesaikan integralnya satu persatu, dari dalam keluar, sehingga kita integral terlebih dahulu terhadap dz, maka menjadi:

 

Selanjutnya, kita subtitusikan nilai batas atas dan batas bawah dari variabel z. 

 

Kita telah menyelesaikan integral terhadap dz, selanjutnya kita selesaikan integral terhadap dy. 

 

Integral tidak dapat diselesaikan karena batas atas dan batas bawah bernilai sama. 

 

Soal Fisika Matematika Materi Tentang Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

 

Soal Fisika Matematika Materi Tentang Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya

 

 

Soalnya:

Hitunglah:

Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menerjemakan himpunan yang terpaparkan di soal ke dalam bentuk integralnya.

Untuk menyelesaiakan soal diatas, kita selesaikan integralnya satu persatu, dari dalam keluar, sehingga kita integral terlebih dahulu terhadap dz, maka menjadi:

Selanjutnya kita subtitusikan batas atas (2-x-y) pada variabel z, sedangkan batas bawah tidak perlu, sebab nilai batas bawah adalah 0 (nol).

Langkah berikutnya adalah, kita selesaikan integral dy, sehingga diperoleh hasilnya adalah sebagai berikut.

Sama seperti sebelumnya, kita subtitusikan batas atas (2-x) pada variabel y, sedangkan batas bawah tidak perlu, sebab nilai batas bawah adalah 0 (nol).

Kita telah melakukan penyelesaian soal integral dari dalam keluar, yakni terhadap dz dan terhadap dy. Langkah terakhir dalam menyelesaikan soal ini adalah melakukan integral terhadap dx.

Selanjutnya, kita subtitusikan batas atas pada variabel x, maka

Soal Fisika Matematika Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya Tentang Volume Benda

 Soal Fisika Matematika Integral Lipat Tiga Dan Pembahasannya Tentang Volume Benda

 

Benda B dibatasi oleh bidang y + z = 1 dan y = x². Nyatakan volume benda B dalam integral berulang lipat tiga kemudian tentukan nilainya.

 

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:

Langkah pertama adalah kita mencari nilai batas dari masing-masing variabel, yaitu x, y, dan z.

 

 

 

Dari langkah-langkah yang telah diselesaikan diatas, kita peroleh batas atas dan batas bawah dari Benda B, yakni:

 

selanjutnya kita selesaikan soal dengan bentuk integral lipat tiganya: langkah pertama, kita tulis terlebih dahulu bentuk soal integralnya.

Adapun bentuk soal integralnya adalah sebagai beikut:

 

 

 

Untuk menyelesaiakan soal diatas, kita selesaikan integralnya satu persatu, dari dalam keluar, sehingga kita integral terlebih dahulu terhadap dz, maka menjadi:

 

 

Karena integral terhadap dz telah selesai, maka kita lanjutkan integral berikutnya. Sama seperti sebelumnya, kita integralkan dari dalam keluar, sehingga kita integralkan terhadap dy.

 

Dari langkah-langkah penyelesaian diatas, kita telah menyelesaiakan integral terhadap dz dan integral terhadap dy, selanjutnya langkah terakhir dalam menyelesaikan soal ini adalah melakukan integral terhadap dx.

 

 

Jadi, volume benda B yang dibatasi oleh bidang y + z = 1 dan y = x² adalah